CONCEPTO DE CORRELACIÒN ESTADÌSTICA

“Bateador pequeño que levanta la pelota es out por regla”, (anónimo).

En  esta popular frase subyace el concepto de Correlación, que no es más que  la "fuerza y la dirección de una relación lineal y proporcionalidad entre dos variables estadísticas". Se considera que dos variables cuantitativas están correlacionadas cuando los valores de una de ellas varía sistemáticamente con respecto a los valores  de la otra. La correlación entre dos variables no implica, por sí misma, ninguna relación de causalidad. (Wikipedia).

En el caso de la famosa frase beisbolera,  las dos variables serían, por un lado,  la Altura del pelotero y, por el otro,  la longitud de sus batazos, o en otras palabras, la conexión de Jonrones (Hr). Es decir, que  mientras más pequeño sea un pelotero menos posibilidad existe  de conectar un batazo de  Jonrón y, en consecuencia, hay mayor probabilidad de que sus batazos terminen en el guante de un outfield (y a veces, hasta de un infield). ¿Realmente es así? Lo averiguaremos en las siguientes líneas.

Existen diversos coeficientes que miden el grado de Correlación, adaptados a la naturaleza de los datos. El más conocido es el Coeficiente de Correlación de Pearson. El Coeficiente de Correlación, r, presenta valores entre –1 y +1.

• Cuando r es próximo a 0, no hay correlación lineal entre las variables.
• Cuando r es cercano a +1, hay una buena correlación positiva entre las variables
• Cuando r es cercano a -1, hay una buena correlación negativa entre las variables

Algunos autores, como Pereira (Pereira, R.S - 1.970 - Estadística y sus Aplicaciones), clasifican el Coeficiente de Correlación según sea su valor. Por ejemplo, Pereira tiene la siguiente clasificación:

Coeficiente	Correlación
|r| = 0	nula
0 < |r| ≤ 0,30	débil
0,30 < |r| ≤ 0,70	media
0,70 < |r| ≤ 0,90	fuerte
0,970 < |r| ≤ 0,99	fortísima
|r| = 1	perfecta

Veamos un ejemplo

Supongamos que el universo de peloteros que actuaron en las Grandes Ligas (Major League Baseball) de los Estados Unidos en la temporada de 2.012 son los que se muestran en la Tabla 1.1. Podemos ver los jugadores con  sus respectivas estaturas y la cantidad de turnos requeridos, en promedio,  por cada uno de ellos para conectar cada uno de sus  jonrones.

Nótese que el jugador más pequeño, Maicer  Izturis, conectó 1 jonrón cada 145 turnos (en total, 2 jonrones en 289 turnos en toda la temporada 2.012), mientras que el jugador más alto, Giancarlo Stanton, solo necesitó 12 turnos, en promedio,  para conectar cada uno de sus 37 Jonrones en 449 turnos. Se puede apreciar en la Tabla 1.1 que a medida que se va incrementando la estatura de los peloteros va disminuyendo la cantidad de turnos requeridos para conectar Jonrones.

Tabla 1.1.
JUGADOR	ESTATURA (m)	TURNOS/HR
Izturis, Maicer	1,73	145
Blanco, Gregor	1,80	79
Cabrera, Asdrubal	1,83	35
Pujols, Albert	1,91	20
Trumbo, Mark	1,93	17
Stanton, Giancarlo	1,98	12
Fuente: Sitio Oficial de Major League Baseball

 La Figura 1.1 muestra esta tendencia de la estatura respecto a los turnos requeridos para enviar las pelotas a las gradas.

Ahora bien, matemáticamente cómo expresar esta relación? La respuesta es aplicando el concepto de Correlación. Existe abundante bibliografía en donde  se presenta el formulismo matemático que permite calcular el Coeficiente la Correlación entre dos variables estadísticas. Aquí solo vamos a mostrar el resultado, el cual es

Coeficiente de Correlación = -0,91.

Qué nos dice este número y su signo? Que la relación es muy fuerte, ya que es muy próximo a 1. El signo negativo solo nos dice que hay una relación inversa, la cual ya la habíamos comentado, que se refiere a que mientras mayor es la Estatura, menor es la cantidad de  turnos requeridos para dar Jonrón

.

Existe entonces una relación entre estatura del pelotero y la longitud de sus batazos?. Según lo que acabamos ver, sí. Sin embargo, los datos utilizados fueron seleccionados intencionalmente para explicar didácticamente el concepto de Correlación. De hecho solo se seleccionaron 6 peloteros, cuando el universo real de peloteros que actuaron en la temporada del 2.012 en las Ligas Mayores fue de más de 1.000 (con el roster ampliado a 40 peloteros en septiembre).

Veamos entonces qué sucede con una muestra más representativa de ese universo. Para tal efecto se seleccionó una muestra con los peloteros que conectaron por lo menos 1 jonrón y que consumieron por lo menos 100 turnos al bate. Aplicando este criterio de selección queda una muestra compuesta por 422 peloteros, cuyas estaturas oscilan entre 5 pies 5 pulgadas (1,65 metros) hasta 6 pies 6 pulgadas (1,98 metros),

Seguidamente se calculó la cantidad de turnos consumidos y la cantidad de Jonrones bateados, con lo cual se calculó  la relación Turnos/Hr para cada grupo de estatura. La Tabla 1.2 muestra los resultados.

Tabla 1.2
CANTIDAD PELOTEROS	ESTATURA			TURNOS	HR	AB/HR
	CMS.	'	"
1	165,1	5	5	576	7	82
7	172,7	5	8	2651	55	48
33	175,3	5	9	4723	69	68
33	177,8	5	10	11943	290	41
40	180,3	5	11	15663	415	38
74	182,9	6	0	22878	673	34
58	185,4	6	1	20491	642	32
79	188,0	6	2	28706	1047	27
45	190,5	6	3	17773	684	26
36	193,0	6	4	12920	565	23
12	195,6	6	5	4994	188	27
4	198,1	6	6	1991	122	16
Fuente: Sitio Oficial de Major League Baseball

Puede apreciarse en la Tabla 1.2 la cantidad de peloteros con una estatura específica. Por ejemplo, con 5 pies 5 pulgadas solo actuó en la temporada del 2.012 un pelotero, el venezolano, José Altuve; con 5 pies 8 pulgadas 7 peloteros; y así sucesivamente hasta llegar a 4 peloteros con una altura de 6 pies 6 pulgadas. Igualmente muestra la cantidad de turnos y la cantidad de Jonrones que suman todos los peloteros con una estatura específica, Así, por ejemplo, tenemos que los 79 peloteros con una estatura de 6 pies 2 pulgadas consumieron un total de 28.706 turnos de los cuales 1.047 fueron batazos de 4 bases, lo cual da un promedio de 27 turnos por Jonrón.

Analizando la Tabla 1.2 puede constatarse que se produce el mismo comportamiento observado en la Tabla 1.1, es decir, a mayor altura del pelotero menor la cantidad de turnos requeridos para conectar  Jonrones; solo que en el caso de la Tabla 1.2, hay dos estaturas que no siguen la tendencia que son la estatura 5 pies 9 pulgadas (1,75 metros) y la estatura 6 pies 5 pulgadas (1,96 metros). La Figura 1.2 muestra mejor el comportamiento.

El Coeficiente de Correlación para este grupo de datos es:

Coeficiente de Correlación = -0,91

En conclusión: en la temporada de 2.012 de las Ligas Mayores existió una fuerte relación entre la estatura del pelotero y su  capacidad jonronera, con lo cual queda demostrado el popular dicho con el que comenzó este estudio.

En las líneas anteriores se introdujo el concepto de Correlación y se presentó un ejemplo muy común de relación entre dos aspectos del juego como son el tamaño del pelotero con su capacidad jonronera. Sin embargo, este tipo de relación, si se quiere banal del juego (¡nadie estructura un equipo pensando en gigantes, ni mucho menos en enanos!, aunque visto estos resultados, a lo mejor cambian las cosas),  no es lo que se quiere  presentar en este blog, sino aspectos del juego que son más comúnmente considerados como importantes con la finalidad propia del juego de béisbol, y de todo deporte, el cual es: GANAR. Y para ganar juegos de béisbol los ejecutivos de equipos tienen en mente varios aspectos   del juego que se conjugan en dos: Ofensiva y Picheo o Picheo y Ofensiva.

En las próximas entregas se estudiará la Correlación de varios aspectos del juego que están  asociados con una buena ofensiva y con un buen picheo y qué tanto estos aspectos influyen en los Juegos Ganados, es decir, se estudiará la relación de un aspecto específico del juego de béisbol, por ejemplo, el Jonrón con la cantidad de Juegos Ganados y esas serán las dos variables: Jonrón y Juegos Ganados. Y así con cada aspecto importante del juego. Igualmente se estudiará la correlación de cada uno de esos aspectos con las Carreras Anotadas o con las Carreras Permitidas, según sea un aspecto ofensivo o defensivo respectivamente.

Mientras más alto sean los Coeficientes de Correlación en términos absolutos, es decir, positivos o negativos, mayor es la relación entre el aspecto estudiado y los Juegos Ganados, y por lo tanto, podemos afirmar con propiedad estadística cuál de esos aspectos es el más importante para ganar juegos.